สรุปคลิป Joydeep Dutta: ตำรา mathematical finance ที่เขาใช้สอนวิชา derivatives pricing

ที่มาของบทความ: บทความนี้สรุปคลิป "Books for Mathematical Finance : My Choice" ของช่อง Joydeep Dutta เผยแพร่เมื่อ 10 มกราคม 2025 ความยาวราว 20 นาที เรียบเรียงจากคำบรรยายภาษาอังกฤษของคลิป คำบรรยายถอดด้วยเครื่อง ชื่อเฉพาะบางคำอาจคลาดเคลื่อน เนื้อหาต่อไปนี้เป็นความเห็นของผู้พูด และเรื่องเล่าส่วนตัวในคลิป Libro ยังไม่ได้ตรวจสอบ

ปี 2007 ที่ University of New South Wales ผู้พูดเล่าว่า Marek Rutkowski บอกเขาว่าฟองสบู่ที่อยู่อาศัยในสหรัฐฯ จะแตก เพราะธนาคารปล่อยสินเชื่อโดยไม่มีการป้องกันไว้เผื่อลูกหนี้ผิดนัด และสิ่งที่เขาพูดก็เกิดขึ้นจริง Rutkowski เป็นผู้เขียนร่วมของหนึ่งในตำราที่คลิปนี้หยิบมา

สิ่งที่ผู้พูดเล่า

วิชาที่ใช้หนังสือเหล่านี้

ผู้พูดสอนวิชา Introduction to Derivative Pricing ที่ IIT Kanpur ในเทอมนี้ ซึ่งว่าด้วย option pricing เป้าหมายคือไปให้ถึงสูตร Black–Scholes และผลที่ตามมา

แกนหลัก: ชุดของ Shreve

ตำราหลักของวิชาคือ Stochastic Calculus for Finance เล่ม I และ II ของ Steven Shreve เขาบอกว่าออกมาตั้งแต่ปี 2004 หลังจากนั้นมีตำราการเงินออกมามาก แต่ยังไม่มีเล่มไหนดีกว่า เล่ม I ใช้ coin-toss model ออกหัวราคาขึ้นด้วยตัวคูณ U ออกก้อยลงด้วย D จะเทรดคาบเดียวหรือหลายคาบก็ได้ ส่วน American derivative securities เขาจะไม่สอน เพราะมองว่าในตลาดจริงตอนนี้ไม่สำคัญนัก

เล่ม II ไล่ตั้งแต่ Brownian motion, Itô calculus, risk-neutral pricing, ความเชื่อมโยงกับ PDE, exotic options, การเปลี่ยน numeraire, term structure models ไปถึง jump process เขาอ่านไปเกือบทั้งเล่มแล้วแต่ยังเรียนรู้จากมันได้อยู่ และบอกว่าอาจเป็นเล่มโปรดของเขาใน mathematical finance หรือในคณิตศาสตร์ทั้งหมด

แก้ PDE: Zhu, Wu และ Chern

Derivative Securities and Difference Methods จะใช้บางส่วนในวิชา เพื่อแก้ PDE ของ Black–Scholes ผู้พูดชอบที่เล่มนี้เขียนเรียบง่าย ให้เทคนิคที่ใช้ซ้ำได้ทุกครั้งที่เจอสถานการณ์คล้ายกัน แทนที่จะมานั่งถามว่าลิมิตมีอยู่จริงไหม เขาเรียกว่าคู่มือของนักแก้โจทย์

Martingale Methods

Martingale Methods in Financial Modelling เป็นเล่มหนามาก มีเรื่องที่ตำราการเงินทั่วไปไม่มี เช่น สูตรของ Dupire สำหรับ local volatility และ volatility smile รวมถึงส่วนใหญ่ที่ว่าด้วย interest rate derivatives ตลาด LIBOR และ swap

Monte Carlo

เล่มถัดมาผู้พูดถือขึ้นมาแล้วบอกว่าในเรื่อง Monte Carlo ในการเงิน ยังไม่มีเล่มไหนเทียบได้ เขาชอบบทเรื่อง random number generation ซึ่งอธิบายว่า random numbers จาก algorithm เป็นเพียง pseudo-random numbers ส่วนแรกของเล่มสอน Black–Scholes pricing ด้วย Monte Carlo ซึ่งทำได้แม้ใน Excel ต้องมีพื้น statistics พอสมควร และเขาเรียกว่าเป็นหนังสือที่ใช้ได้ตลอดชีวิต

เขาชี้บทที่ 2 เรื่อง random number generation และ random variable เพราะ Brownian motion ณ เวลา t มี normal distribution mean 0 variance t จึงสร้างได้จาก √t คูณ standard normal variable บทนี้จึงสำคัญกับงานคำนวณทุกอย่างในการเงิน

โบนัส: Optimization

Optimization Methods in Finance เขียนโดย Gérard Cornuéjols, Javier Peña และ Reha Tütüncü เริ่มจาก mean-variance และ CAPM ไปจนถึง option pricing และการจัด portfolio ด้วย VaR กับ CVaR เขามองว่าเป็นตำราพื้นฐานสำหรับปริญญาตรีและบางส่วนของบัณฑิตศึกษา แต่ผู้อ่านควรมีพื้น optimization มาก่อน และเหมาะใช้สอนคอร์สภาคฤดูร้อน

เขาปิดท้ายด้วยมุกว่าทำการเงินโดยไม่มี probability ไม่ได้ "ด้วย probability 1"

หนังสือที่กล่าวถึงในคลิป

1. Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model — Steven E. Shreve เล่มหลัก binomial model

2. Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models — Steven E. Shreve เล่มหลัก continuous time

3. Derivative Securities and Difference Methods — You-lan Zhu, Xiaonan Wu & I-Liang Chern ใช้บางส่วนเพื่อแก้ PDE

4. Martingale Methods in Financial Modelling — Marek Musiela & Marek Rutkowski ผู้พูดเอ่ยชื่อเฉพาะ Rutkowski

5. Monte Carlo Methods in Financial Engineering — Paul Glasserman ผู้พูดไม่ได้อ่านชื่อเล่มและผู้เขียนออกเสียง ระบุจากเล่มที่ถือและชื่อบทที่ 2

6. Optimization Methods in Finance — Gérard Cornuéjols, Javier Peña & Reha Tütüncü โบนัสนอกวิชา

Libro สังเกตว่า

• ลิสต์นี้เป็นแผนที่ของวิชาหนึ่งวิชา ชุดของ Shreve เป็นแกน แล้วต่อด้วยหนังสือวิธีการสามสาย คือ PDE, martingale และ simulation ถ้าจะอ่านตาม ควรมีพื้น probability และ statistics ก่อน ตามที่ผู้พูดย้ำตอนท้าย

• ผู้พูดเอ่ยชื่อผู้เขียนสามคนของ Optimization Methods in Finance ซึ่งตรงกับฉบับพิมพ์ครั้งที่สอง ฉบับแรกมีผู้เขียนสองคน ถ้าจะอ่านตาม ควรเลือกฉบับให้ตรงกัน

• การระบุเล่ม Monte Carlo อาศัยปกในคลิปและชื่อบทที่ 2 ควรดูปกในคลิปประกอบ ส่วนเรื่องที่ Rutkowski ทำนายฟองสบู่เป็นความทรงจำของผู้พูด

• Libro มีบทความแนะนำ Stochastic Calculus for Finance II บทความแนะนำ Martingale Methods in Financial Modelling และบทความแนะนำ Monte Carlo Methods in Financial Engineering

ดูคลิปต้นทาง

Books for Mathematical Finance : My Choice — ช่อง Joydeep Dutta ภาพหัวบทความเป็นเฟรมจากคลิปนี้ ตัดจากภาพหน้าจอ YouTube