Martingale Methods in Financial Modelling: derivatives pricing และ interest rate models

ขอบเขตของบทความ: สรุปจากส่วนหน้าของหนังสือที่ Springer เปิดให้อ่านตัวอย่าง ได้แก่ หน้าลิขสิทธิ์ คำนำฉบับที่ 2 หมายเหตุการพิมพ์ครั้งที่ 2 คำนำฉบับแรก และสารบัญช่วงบทที่ 1–4 รวมกับรายชื่อบทและคำอธิบายบนหน้า SpringerLink ยังไม่ได้อ่านเนื้อหาบทใด

คนที่ทำงานด้าน derivatives หรือเตรียมสอบสาย quant มักรู้จัก Black-Scholes แล้ว แต่พอต้องทำ pricing ของ American option, cross-currency option หรือ interest rate derivatives ก็ต้องการกรอบที่ใช้ได้ทั่วไปกว่าสูตรเดียว วิธี martingale หรือ pricing ภายใต้ risk-neutral measure คือกรอบนั้น

บทความนี้ดูว่า Martingale Methods in Financial Modelling ครอบคลุมอะไร ฉบับที่ 2 เปลี่ยนอะไร และต้องมีพื้นฐานแค่ไหน

หนังสือเล่มนี้ว่าด้วยอะไร

Martingale Methods in Financial Modelling ฉบับที่ 2 เขียนโดย Marek Musiela และ Marek Rutkowski อยู่ในชุด Stochastic Modelling and Applied Probability เล่มที่ 36 ของ Springer หน้าหนังสือบน SpringerLink ระบุ Edition number 2 ความยาว XX + 720 หน้า ISBN ปกแข็ง 978-3-540-20966-9 ซึ่งตรงกับ ISBN ในโฟลเดอร์หนังสือ

หน้าลิขสิทธิ์ในส่วนหน้าของหนังสือระบุว่าเป็นฉบับที่ 2 ปี 2005 การพิมพ์ครั้งที่ 3 ปี 2009 และระบุที่ทำงานของผู้เขียนในเวลานั้น คือ BNP Paribas ในลอนดอน และ Warsaw University of Technology

เนื้อหาครอบคลุมหัวข้ออะไร

หน้า SpringerLink แสดงรายชื่อ 14 บทในสองภาค (SpringerLink):

สารบัญละเอียดในส่วนหน้าของหนังสือให้เห็นลำดับการสอนช่วงต้น บทที่ 1 เริ่มจาก one-period market พร้อม replicating portfolio, martingale measure และ absence of arbitrage บทที่ 2 ต่อด้วย model Cox-Ross-Rubinstein, risk-neutral valuation, American claims, optimal stopping และ Dynkin games บทที่ 3 เข้าสู่ Black-Scholes, Bachelier model, Black model และความทนทานของแนวทาง Black-Scholes เมื่อ volatility ไม่แน่นอน ส่วนบทที่ 4 ว่าด้วย cross-currency derivatives เช่น quanto options

ฉบับที่ 2 เปลี่ยนอะไร

คำนำฉบับที่ 2 (ส่วนหน้าของหนังสือ, หน้า v–vi) ระบุว่า:

• ตัดบางหัวข้อของภาคแรกออก เพื่อให้อ่านง่ายขึ้น และรวมบางบทเข้าด้วยกัน

• เพิ่มบทใหม่เรื่อง volatility risk ทำให้การ hedge vanilla options และ pricing ของ exotic options ไม่จำกัดอยู่ที่ Black-Scholes แบบ volatility คงที่

• ปรับภาคที่สองอย่างมาก เพิ่มการวิเคราะห์ alternative interest rate models อย่างละเอียดกว่าฉบับแรก ผู้เขียนเน้นว่าการเลือก model ควรผูกกับลักษณะจริงของตลาดหรือประเภทสินค้านั้น

• หัวข้อที่ไม่ได้ครอบคลุมหรือพูดสั้นมาก เช่น mean-variance hedging, utility-based pricing และ model ที่มี friction อย่าง transaction costs ผู้เขียนแนะนำให้ไปอ่านจากตำราเฉพาะทางอื่น

หมายเหตุการพิมพ์ครั้งที่ 2 (ปี 2006) เพิ่มบทพิสูจน์ที่เดิมให้ผู้อ่านทำเอง และขยายเนื้อหา LIBOR และ swap market models ส่วนหน้า SpringerLink ระบุว่าการพิมพ์ครั้งที่ 3 ปรับบท discrete-time markets อย่างมาก และเพิ่มหัวข้อ optimal stopping กับ Dynkin games

พื้นฐานที่ควรมีก่อนอ่าน

คำนำฉบับแรกบอกว่าหนังสือเริ่มจากคณิตศาสตร์ระดับพื้นฐานมากและไม่สมมติว่ารู้เรื่องตลาดการเงินมาก่อน แต่ต่อมาต้องคุ้นกับแนวคิด stochastic calculus ซึ่งมีสรุปไว้ในภาคผนวก ผู้เขียนระบุว่าใช้เป็นตำราได้สามวิชาหนึ่งภาคเรียน หนึ่งวิชาระดับปริญญาตรีและสองวิชาระดับบัณฑิตศึกษา

จากความยาวกว่า 700 หน้าและสารบัญที่ลงลึกถึงการพิสูจน์ ผู้ที่เคยเรียน probability theory และ stochastic calculus เบื้องต้นมาแล้วน่าจะอ่านได้คล่องกว่า ข้อนี้เป็นการอนุมานของบทความ

เหมาะกับใคร และใครควรเริ่มจากเล่มอื่นก่อน

• เหมาะ กับนักศึกษาปริญญาโทหรือเอกสาย mathematical finance และผู้ทำงานด้าน derivatives ที่ต้องการตำราอ้างอิงที่รวมทั้งตลาดหุ้น ค่าเงิน และตราสารหนี้

• เหมาะ กับคนที่ทำงานกับ interest rate models เพราะภาคที่สองทั้งภาคว่าด้วยเรื่องนี้ รวมถึง LIBOR market model

• ควรเริ่มจากเล่มอื่นก่อน ถ้ายังไม่เคยเรียน stochastic calculus หรือต้องการตำราที่เน้น numerical computation และโค้ด สารบัญที่อ่านเน้นทฤษฎีและการพิสูจน์

• ผู้อ่านควรรู้ว่าเนื้อหา LIBOR เขียนก่อนที่ตลาดจะเปลี่ยนไปใช้อัตราอ้างอิงแบบใหม่ หลักคิดของ model ยังใช้ศึกษาได้ แต่ตัวอย่างตลาดอาจไม่ตรงกับปัจจุบัน ข้อนี้เป็นข้อสังเกตของบทความ

ข้อจำกัดของข้อมูลที่ใช้ในบทความนี้

• อ่านเฉพาะส่วนหน้าของหนังสือ (คำนำและสารบัญช่วงบทที่ 1–4) และหน้า SpringerLink ยังไม่ได้อ่านเนื้อหาบทใด

• ปกในโฟลเดอร์หนังสือเป็นปกฉบับแรก ในชุด Applications of Mathematics เล่มที่ 36 ไม่มีคำว่า Second Edition ส่วน ISBN ในโฟลเดอร์ตรงกับฉบับที่ 2 บทความนี้เขียนถึงฉบับที่ 2 จึงไม่ได้ใช้ปกนี้

• รีวิวที่แสดงบนหน้า SpringerLink ไม่ได้นำมาใช้เป็นหลักฐาน

แหล่งอ้างอิง

• Martingale Methods in Financial Modelling (SpringerLink) · Springer · ข้อมูลบรรณานุกรม ฉบับ ISBN รายชื่อบท และคำอธิบายหนังสือ

• Front Matter (PDF) · Springer · หน้าลิขสิทธิ์ คำนำฉบับที่ 2 หมายเหตุการพิมพ์ครั้งที่ 2 คำนำฉบับแรก และสารบัญช่วงบทที่ 1–4