Libro

Stochastic Calculus for Finance II: แผนที่การอ่านตำรา continuous-time ของ Shreve

เล่มที่สองของชุด Stochastic Calculus for Finance ว่าด้วย Brownian motion, Itô calculus, risk-neutral pricing, exotic options และ term-structure models บทความนี้แนะนำขอบเขตจากสารบัญและคำแนะนำการอ่านที่ผู้เขียนเขียนไว้

ทีมบรรณาธิการ Libro · 25 ตุลาคม 2569 · แก้ไขล่าสุด 27 ตุลาคม 2569 · อ่านประมาณ 4 นาที

ภาพประกอบบทความ: ปกหนังสือ Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models โดย Steven E. Shreve

ขอบเขตของบทความ: แนะนำขอบเขตเนื้อหาจากสารบัญ หน้าสำนักพิมพ์ Springer และบทนำที่ผู้เขียนเขียนสรุปเล่ม II ไว้ในส่วนหน้าของเล่ม I ยังไม่ได้อ่านเนื้อหาเต็มเล่มหรือบทใดของเล่ม II

เล่ม II ของ Shreve หนา 550 หน้า หลายคนเปิดแล้วไม่รู้ว่าควรอ่านบทไหนก่อนหรือข้ามบทไหนได้ ข่าวดีคือผู้เขียนเขียนแผนที่การอ่านไว้เองในบทนำ บทความนี้รวบรวมแผนที่นั้นกับสารบัญ เพื่อให้วางแผนอ่านได้ก่อนเริ่ม

หนังสือเล่มนี้ว่าด้วยอะไร

Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models เขียนโดย Steven E. Shreve อยู่ในชุด Springer Finance ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 1 ปกแข็ง ISBN 9780387401010 ออกวันที่ 3 มิถุนายน 2004 ความยาว XIX + 550 หน้า ต่อมามีปกอ่อน ISBN 9781441923110 ในปี 2010 ซึ่งเป็นฉบับพิมพ์เดียวกัน (Springer)

คำอธิบายของสำนักพิมพ์บอกว่าเล่มนี้มีprobability theory ที่จำเป็นต่อ stochastic calculus ครบในตัว รวมถึง Brownian motion และพัฒนา stochastic calculus, martingale, risk-neutral pricing, exotic options และ term structure models ในเวลาต่อเนื่อง กลุ่มผู้อ่านคือนักศึกษาปริญญาโทและนักวิจัยด้านการเงินเชิงคณิตศาสตร์และวิศวกรรมการเงิน

เนื้อหาครอบคลุมหัวข้ออะไร

สารบัญมี 11 บทและภาคผนวก (Google Books):

บท

ชื่อบท

หัวข้อย่อยบางส่วน

1

General Probability Theory

Expectations, Convergence of Integrals, Change of Measure

2

Information and Conditioning

Independence, General Conditional Expectations

3

Brownian Motion

Scaled Symmetric Random Walk, Quadratic Variation, Reflection Principle

4

Stochastic Calculus

Itô's Integral, Itô-Doeblin Formula, Black-Scholes-Merton Equation, The Greeks, Brownian Bridge

5

Risk-Neutral Pricing

Martingale Representation Theorem, Fundamental Theorems of Asset Pricing, Dividend-Paying Stocks, Forwards and Futures

6

Connections with Partial Differential Equations

The Markov Property, Interest Rate Models, Multidimensional Feynman-Kac Theorems

7

Exotic Options

Knockout Barrier Options, Lookback Options, Asian Options

8

American Derivative Securities

Perpetual American Put, Finite-Expiration American Put, American Call

9

Change of Numeraire

Foreign and Domestic Risk-Neutral Measures, Garman-Kohlhagen Formula, Forward Measures

10

Term-Structure Models

Two-Factor Vasicek และ CIR, Heath-Jarrow-Morton Model, Forward LIBOR Model

11

Introduction to Jump Processes

Poisson และ Compound Poisson Process, Change of Measure, Pricing a European Call in a Jump Model

ภาคผนวกว่าด้วยหัวข้อขั้นสูงของprobability theory การมีอยู่ของ conditional expectation และบทพิสูจน์ส่วนที่เหลือของ Second Fundamental Theorem of Asset Pricing

แผนที่การอ่านตามที่ผู้เขียนแนะนำ

ส่วนหน้าของเล่ม I มีหัวข้อ Summary of Volume II ซึ่งผู้เขียนอธิบายว่าบทไหนจำเป็นและบทไหนข้ามได้ (ส่วนหน้าของเล่ม I, หน้า XIV–XV) สรุปได้ดังนี้

  • บทที่ 1–2 วางรากฐาน measure-theoretic probability ใช้ตลอดเล่ม แต่ผู้ที่เคยเรียนprobability theory มาแล้วอาจข้ามไปก่อนแล้วกลับมาดูเมื่อต้องใช้

  • บทที่ 3 ต้องอ่าน โดยเฉพาะ quadratic variation ในหัวข้อ 3.4 ยกเว้นหัวข้อ 3.6–3.7 ที่ใช้เฉพาะในบท exotic options และ early exercise

  • บทที่ 4 คือแกนของเล่ม สร้าง Itô integral และสูตรที่ผู้เขียนเรียกว่า Itô-Doeblin formula ไปจนถึงสมการ Black-Scholes-Merton หัวข้อ 4.7 Brownian bridge ข้ามได้เพราะไม่ใช้ที่อื่น แม้สำคัญต่อ Monte Carlo

  • บทที่ 5–6 คือ Girsanov's Theorem, risk-neutral pricing, Fundamental Theorems of Asset Pricing และความเชื่อมโยงกับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย

  • หลังบทที่ 6 เลือกได้ บทที่ 7, 8, 10 และ 11 ไม่ถูกใช้ในบทอื่น บทที่ 9 ใช้ในหัวข้อ 10.4 Forward LIBOR model

ถ้าเป้าหมายคือเข้าใจ option pricing แบบเวลาต่อเนื่อง เส้นทางขั้นต่ำตามคำแนะนำนี้คือบทที่ 3–6 ถ้าทำงานด้านตราสารหนี้ ให้ต่อด้วยบทที่ 9 และ 10 ข้อสรุปนี้เป็นของบทความ จากแผนที่ของผู้เขียน

พื้นฐานที่ควรมีก่อนอ่าน

คำอธิบายของสำนักพิมพ์ระบุว่าเนื้อหาใช้ได้ผลกับนักศึกษาที่มีพื้นแคลคูลัสและ probability ที่ใช้แคลคูลัส บทนำในเล่ม I บอกว่าเล่ม II มีเนื้อหาครบในตัว การอ่านเล่ม I ก่อนจึงไม่จำเป็นอย่างเคร่งครัด แต่ช่วยให้เห็นแนวคิดยากอย่าง martingale และ change of measure ในรูปแบบง่ายก่อน ที่ Carnegie Mellon วิชาที่ใช้เล่ม I เป็นวิชาบังคับก่อน แต่นักศึกษาบัณฑิตหลายสาขาเริ่มที่เล่ม II เลย

เหมาะกับใคร และใครควรเริ่มจากเล่มอื่นก่อน

  • เหมาะ กับนักศึกษาปริญญาโทด้านการเงินเชิงคณิตศาสตร์หรือวิศวกรรมการเงิน และผู้ทำงานที่ต้องอ่านงานวิจัยด้าน derivatives pricing

  • ควรอ่านเล่ม I ก่อน ถ้ายังไม่คุ้นกับ conditional expectation และ martingale

  • ควรรู้ไว้ ว่าเล่มนี้เป็นตำราคณิตศาสตร์ ไม่ได้สอนเขียนโปรแกรมหรือกลยุทธ์เทรด

ข้อจำกัดของข้อมูลที่ใช้ในบทความนี้

  • ไม่ได้อ่านบทใดของเล่ม II แผนที่การอ่านมาจากบทนำในเล่ม I ที่ผู้เขียนสรุปเล่ม II ไว้

  • สารบัญจาก Google Books ดึงข้อความอัตโนมัติ เลขหัวข้อบางส่วนผิดรูป บทความนี้จึงใช้เฉพาะชื่อบทและชื่อหัวข้อ

  • หน้า Springer ของเล่มนี้ไม่มีส่วนหน้าให้อ่านตัวอย่าง

แหล่งอ้างอิง

บทความนี้อ่านจบได้ในตัวเอง หนังสือด้านบนคือจุดต่อยอดสำหรับผู้ที่ต้องการศึกษาลึกขึ้น

  • 25 ตุลาคม 2569

    The Kelly Capital Growth Investment Criterion: รวมงานวิจัยและข้อวิจารณ์สูตร Kelly

    หนังสือรวมบทความ 54 บทเรื่อง Kelly criterion บรรณาธิการโดย MacLean, Thorp และ Ziemba ตั้งแต่งานต้นฉบับของ Kelly ถึงข้อวิจารณ์ของ Samuelson บทความนี้สรุปจากสารบัญใน RePEc และคำอธิบายบน Google Books

  • 25 ตุลาคม 2569

    Optimization Methods in Finance ฉบับที่ 2: ครอบคลุมอะไร และเหมาะกับใคร

    ตำราที่จับคู่ทฤษฎี optimization แต่ละประเภทกับโจทย์การเงิน ตั้งแต่ mean-variance ไปจนถึง multi-period model บทความนี้สรุปจากสารบัญและคำอธิบายของ Cambridge University Press เพื่อช่วยดูว่าเล่มนี้ตรงกับพื้นฐานของคุณหรือไม่

  • 25 ตุลาคม 2569

    An Elementary Introduction to Mathematical Finance: ปูพื้น option pricing

    ตำราของ Sheldon M. Ross ที่พาไปถึงสูตร Black–Scholes โดยไม่สมมติว่าผู้อ่านรู้ probability มาก่อน บทความนี้สรุปจากสารบัญ คำนำ และตอนต้นของบทที่ 1 ฉบับที่ 3 ที่ Cambridge University Press เปิดให้อ่านตัวอย่าง