Libro

An Elementary Introduction to Mathematical Finance: ปูพื้น option pricing

ตำราของ Sheldon M. Ross ที่พาไปถึงสูตร Black–Scholes โดยไม่สมมติว่าผู้อ่านรู้ probability มาก่อน บทความนี้สรุปจากสารบัญ คำนำ และตอนต้นของบทที่ 1 ฉบับที่ 3 ที่ Cambridge University Press เปิดให้อ่านตัวอย่าง

ทีมบรรณาธิการ Libro · 25 ตุลาคม 2569 · แก้ไขล่าสุด 27 ตุลาคม 2569 · อ่านประมาณ 4 นาที

ภาพประกอบบทความ: ปกหนังสือ An Elementary Introduction to Mathematical Finance: Options and Other Topics โดย Sheldon M. Ross

ขอบเขตของบทความ: สรุปจากสารบัญ คำนำ และตอนต้นของบทที่ 1 ที่ Cambridge University Press เผยแพร่ให้อ่านตัวอย่างสำหรับฉบับที่ 3 (2011) รวมกับข้อมูลแคตตาล็อกของ Open Library ยังไม่ได้อ่านบทอื่น ข้อสังเกตเรื่องบทที่ 2–15 มาจากสารบัญและคำนำของผู้เขียน

หลายคนอยากเข้าใจว่าสูตร Black–Scholes มาจากไหน แต่ติดที่ตำรา derivatives ส่วนใหญ่สมมติว่าผู้อ่านรู้ stochastic calculus แล้ว เล่มนี้ตั้งใจเดินอีกทาง คือเริ่มจาก probability พื้นฐานแล้วค่อยไต่ไปถึงสูตร บทความนี้ช่วยดูว่าเนื้อหาครอบคลุมอะไร และเหมาะกับใคร

หนังสือเล่มนี้ว่าด้วยอะไร

An Elementary Introduction to Mathematical Finance, Third Edition เขียนโดย Sheldon M. Ross ตีพิมพ์โดย Cambridge University Press ฉบับแรกออกปี 1999 ฉบับที่ 2 ปี 2003 และฉบับที่ 3 ปี 2011 ISBN ฉบับปกแข็ง 978-0-521-19253-8 (front matter ฉบับที่ 3)

คำโปรยของสำนักพิมพ์อธิบายว่าเป็นตำราพื้นฐานเรื่อง option pricing ที่ผู้อ่านซึ่งมีพื้นคณิตศาสตร์จำกัดเข้าถึงได้ เขียนสำหรับทั้งเทรดเดอร์มืออาชีพและนักศึกษาปริญญาตรีที่เรียนการเงินเบื้องต้น และไม่สมมติว่าผู้อ่านรู้ probability มาก่อน ผู้เขียนเป็น Epstein Chair Professor ในภาควิชา Industrial and Systems Engineering ที่ University of Southern California และเขียนตำรา probability อีกหลายเล่ม เช่น A First Course in Probability

เนื้อหาครอบคลุมหัวข้ออะไร

สารบัญใน front matter แบ่งเป็น 15 บท ซึ่งจัดกลุ่มได้ตามที่ผู้เขียนอธิบายในคำนำ:

กลุ่ม

บท

หัวข้อตามสารบัญ

พื้นฐาน probability

1–3

Probability, Normal Random Variables, Brownian Motion and Geometric Brownian Motion

arbitrage และ Black–Scholes

4–8

Interest Rates and Present Value Analysis, Pricing Contracts via Arbitrage, The Arbitrage Theorem, The Black–Scholes Formula, Additional Results on Options

การตัดสินใจลงทุน

9–12

Valuing by Expected Utility, Stochastic Order Relations, Optimization Models, Stochastic Dynamic Programming

หัวข้อเพิ่มเติม

13–15

Exotic Options, Beyond Geometric Brownian Motion Models, Autoregressive Models and Mean Reversion

คำนำอธิบายลำดับการเดินเรื่องไว้ชัด เป้าหมายแรกของหนังสือคือพิสูจน์และอธิบายสูตร Black–Scholes สามบทแรกจึงเป็น probability ที่จำเป็น บทที่ 5 ใช้ arbitrage หามูลค่าในหลายสถานการณ์รวมถึง binomial model แบบช่วงเดียว บทที่ 6 นำเสนอ arbitrage theorem กับ binomial model หลายช่วง และบทที่ 7 ใช้ผลเหล่านี้ได้มาซึ่งสูตร Black–Scholes พร้อม delta hedging

บทที่ 9 ชี้ว่าในหลายสถานการณ์ arbitrage ให้คำตอบไม่เป็นค่าเดียว จึงต้องใช้ utility function ของผู้ลงทุน และแนะนำ mean variance analysis, value at risk, conditional value at risk และ CAPM บทที่ 13 ใช้ Monte Carlo simulation กับ variance reduction เพื่อประเมิน barrier, Asian และ lookback options ส่วนบทที่ 14 แสดงว่าข้อมูลจริงไม่ได้เข้ากับ geometric Brownian motion เสมอ และบทที่ 15 เสนอ mean reversion model สำหรับสินค้าโภคภัณฑ์

แนวคิดที่น่าสนใจจากส่วนที่อ่านได้

  • Black–Scholes ยังมีประโยชน์แม้ model ไม่สมบูรณ์ ผู้เขียนให้เหตุผลในคำนำว่า ตราบที่ยอมรับว่า geometric Brownian motion ใช้ได้โดยประมาณ สูตรก็ให้ภาพว่ามูลค่าของ option ควรอยู่ตรงไหน และเปรียบเทียบกับตลาดได้

  • สิ่งที่เปลี่ยนในฉบับที่ 3 คำนำระบุว่าบทที่ 3 เรื่อง Brownian motion เขียนใหม่ทั้งบท หัวข้อ 7.6 เรื่อง European put options เป็นของใหม่ บทที่ 10 เรื่อง stochastic order relations และบทที่ 12 เรื่อง stochastic dynamic programming เป็นบทใหม่ และบทเดิมบางบทถูกเลื่อนลำดับ

  • เริ่มจากศูนย์จริง ตอนต้นของบทที่ 1 (ตัวอย่างบทที่ 1) เริ่มที่ sample space พร้อมตัวอย่างการโยนเหรียญ ทอยลูกเต๋าสองลูก และลำดับเข้าเส้นชัยของม้าแข่ง ซึ่งยืนยันว่าหนังสือไม่สมมติความรู้ probability มาก่อนตามที่สำนักพิมพ์บอก

พื้นฐานที่ควรมีก่อนอ่าน

สำนักพิมพ์ระบุว่าไม่ต้องมีความรู้ probability มาก่อน แต่การที่สารบัญมีหัวข้ออย่าง partial derivatives ของสูตร Black–Scholes (หัวข้อ 7.5.2) และ dynamic programming แสดงว่าผู้อ่านควรคุ้นกับแคลคูลัสระดับปริญญาตรีปีแรก ข้อนี้เป็นการอนุมานจากสารบัญ ไม่ใช่ข้อความจากสำนักพิมพ์

เหมาะกับใคร และใครควรเริ่มจากเล่มอื่นก่อน

  • เหมาะ กับนักศึกษาหรือคนทำงานด้านการเงินที่อยากเข้าใจที่มาของสูตร Black–Scholes และ arbitrage โดยยังไม่พร้อมเรียน stochastic calculus เต็มรูปแบบ

  • เหมาะ กับเทรดเดอร์ที่อยากได้คำอธิบายเชิงคณิตศาสตร์ที่กระชับของ option, utility และ CAPM ในเล่มเดียว ตามกลุ่มผู้อ่านที่สำนักพิมพ์ระบุ

  • อาจไม่พอ ถ้าต้องการตำรา stochastic calculus หรือ derivatives pricing ระดับบัณฑิตศึกษา เพราะผู้เขียนเลือกวิธีอธิบายแบบ elementary ตั้งแต่ชื่อหนังสือ

ข้อจำกัดของข้อมูลที่ใช้ในบทความนี้

  • อ่านเฉพาะ front matter (คำโปรย สารบัญ คำนำ) และตอนต้นของบทที่ 1 ที่ Cambridge เผยแพร่ บทอื่นสรุปจากสารบัญและคำนำเท่านั้น

  • ข้อมูลฉบับไม่ตรงกันในโฟลเดอร์หนังสือ ISBN 9780521192538 ในแคตตาล็อกของ Libro เป็นฉบับที่ 3 ปี 2011 ตาม front matter และ Open Library แต่ชื่อโฟลเดอร์และภาพปกเป็นของฉบับที่ 2 ปี 2003 ซึ่งมีชื่อรองว่า Options and Other Topics บทความนี้อธิบายฉบับที่ 3 ตาม ISBN ฉบับที่ 2 ไม่มีบทใหม่ที่ระบุไว้ข้างต้น ควรยืนยันฉบับอีกครั้งตอนสอบถาม

  • จำนวนหน้าไม่ตรงกัน Open Library ระบุ 322 หน้า ส่วนสารบัญแสดงดัชนีเริ่มที่หน้า 303

แหล่งอ้างอิง

บทความนี้อ่านจบได้ในตัวเอง หนังสือด้านบนคือจุดต่อยอดสำหรับผู้ที่ต้องการศึกษาลึกขึ้น