Libro

Introduction to Partial Differential Equations: ตำรา PDE ของ Olver

ตำรา partial differential equations ของ Peter J. Olver ในชุด Undergraduate Texts in Mathematics ของ Springer บทความนี้แนะนำขอบเขตเนื้อหาจากสารบัญและคำอธิบายของสำนักพิมพ์ เพื่อช่วยตัดสินว่าเล่มนี้เหมาะกับคุณหรือไม่

ทีมบรรณาธิการ Libro · 25 ตุลาคม 2569 · แก้ไขล่าสุด 27 ตุลาคม 2569 · อ่านประมาณ 3 นาที

ภาพประกอบบทความ: ปกหนังสือ Introduction to Partial Differential Equations โดย Peter J. Olver

ขอบเขตของบทความ: แนะนำขอบเขตเนื้อหาจากสารบัญและคำอธิบายของสำนักพิมพ์ที่แสดงใน Google Books ร่วมกับข้อมูลแคตตาล็อกของ Open Library ยังไม่ได้อ่านเนื้อหาเต็มเล่มหรือบทตัวอย่าง

partial differential equations (PDE) อยู่เบื้องหลัง model หลายอย่างที่คนสาย quant ใช้ ตัวอย่างที่คุ้นที่สุดคือสมการ Black–Scholes ซึ่งแปลงรูปได้เป็น heat equation คนที่อยากเข้าใจว่าสมการเหล่านี้แก้อย่างไร ทั้งแบบหาคำตอบตรงและแบบ numerical ต้องมีตำรา PDE ที่ปูพื้นอย่างเป็นระบบ ข้อความเรื่องความสัมพันธ์ระหว่าง Black–Scholes กับ heat equation เป็นคำอธิบายประกอบของบทความ ไม่ได้มาจากเนื้อหาในเล่มที่อ่าน

หนังสือเล่มนี้ว่าด้วยอะไร

Introduction to Partial Differential Equations เขียนโดย Peter J. Olver อาจารย์คณิตศาสตร์ที่ University of Minnesota อยู่ในชุด Undergraduate Texts in Mathematics ตีพิมพ์โดย Springer ในปี 2013 ความยาว 636 หน้า ISBN 978-3-319-02099-0 (Google Books) Open Library ระบุวันตีพิมพ์ 8 พฤศจิกายน 2013 และ 636 หน้าเช่นกัน (Open Library)

คำอธิบายของสำนักพิมพ์ระบุว่าหนังสือออกแบบสำหรับวิชาหนึ่งปีการศึกษา สำหรับนักศึกษาปริญญาตรีปีท้ายและบัณฑิตศึกษาปีแรกด้านคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และวิศวกรรม โดยพยายามถ่วงดุลระหว่างเทคนิคการหาคำตอบ ความรัดกุมทางคณิตศาสตร์ และการประยุกต์ใช้ และมีแบบฝึกหัดท้ายเกือบทุกหัวข้อย่อย ตั้งแต่โจทย์คำนวณ การพิสูจน์ ไปจนถึงโปรเจกต์

เนื้อหาครอบคลุมหัวข้ออะไร

สารบัญมี 12 บทและภาคผนวก 2 เรื่อง (Google Books):

บท

หัวข้อตามสารบัญ

เริ่มหน้า

1

What Are Partial Differential Equations?

1

2

Linear and Nonlinear Waves

14

3

Fourier Series

63

4

Separation of Variables

121

5

Finite Differences

181

6

Generalized Functions and Green's Functions

215

7

Fourier Transforms

263

8

Linear and Nonlinear Evolution Equations

290

9

A General Framework for Linear Partial Differential Equations

339

10

Finite Elements and Weak Solutions

399

11

Dynamics of Planar Media

435

12

Partial Differential Equations in Space

503

ภาคผนวกคือ Complex Numbers และ Linear Algebra คำอธิบายของสำนักพิมพ์ระบุว่าแกนหลักยังเป็นหัวข้อคลาสสิก ได้แก่ separation of variables, Fourier analysis, boundary value problems, Green's functions และ special functions แต่เพิ่ม nonlinear equations shock wave, symmetry และ similarity, Maximum Principle, financial models, dispersion, Huygens' Principle และ quantum mechanical systems และครอบคลุม numerical methods พื้นฐานสองแบบคือ finite differences และ finite elements

สำหรับคนสาย quant บทที่ 5 Finite Differences เป็นจุดที่น่าสนใจ เพราะ finite difference เป็นวิธีหนึ่งที่ใช้ทำ numerical pricing ของ derivatives แต่จากสารบัญอย่างเดียวบอกไม่ได้ว่าบทนี้ใช้ตัวอย่างด้านการเงินหรือไม่

พื้นฐานที่ควรมีก่อนอ่าน

คำอธิบายของสำนักพิมพ์ระบุว่าไม่ต้องมีประสบการณ์ด้าน PDE หรือ Fourier มาก่อน แต่ต้องมีพื้นฐาน single-variable และ multivariable calculus ordinary differential equations และ linear algebra เบื้องต้น (Google Books)

เหมาะกับใคร และใครควรเริ่มจากเล่มอื่นก่อน

  • เหมาะ กับนักศึกษาคณิตศาสตร์ วิศวกรรม และ quantitative finance ที่ผ่าน calculus และ ODE มาแล้ว และอยากได้ตำรา PDE ที่มีทั้ง analytical methods และ numerical methods ในเล่มเดียว

  • ควรเริ่มจากเล่มอื่นก่อน ถ้ายังไม่ผ่าน ordinary differential equations หรือ multivariable calculus และถ้าต้องการเรียน stochastic calculus สำหรับการเงินโดยตรง ควรใช้ตำราเฉพาะทางคู่กัน เพราะสารบัญไม่มีบทเรื่อง stochastic differential equations

ข้อจำกัดของข้อมูลที่ใช้ในบทความนี้

  • บทความนี้ใช้สารบัญและคำอธิบายของสำนักพิมพ์เท่านั้น ยังไม่ได้อ่านบทใดในเล่ม จึงไม่ได้อธิบายวิธีการสอนหรือแนวคิดในบทใดบทหนึ่ง

  • หน้าหนังสือบน Springer Link และเว็บไซต์ของผู้เขียนเปิดอ่านด้วยเครื่องมือที่ใช้ไม่ได้ในรอบนี้ ข้อมูลเรื่องฉบับแก้ไขหรือ errata จึงไม่ได้ตรวจ

  • ข้อมูล Google Books ในแคตตาล็อกของ Libro ระบุ 661 หน้า ขณะที่หน้า Google Books ที่เปิดและ Open Library ระบุ 636 หน้า

แหล่งอ้างอิง

บทความนี้อ่านจบได้ในตัวเอง หนังสือด้านบนคือจุดต่อยอดสำหรับผู้ที่ต้องการศึกษาลึกขึ้น