Introduction to Linear Algebra ฉบับที่ 6: Strang เริ่ม linear algebra จาก column space
ตำรา linear algebra ของ Gilbert Strang ฉบับที่ 6 ปี 2023 บทความนี้สรุปจากสารบัญ คำนำ และตัวอย่างหัวข้อ 1.4 ที่ผู้เขียนเผยแพร่บนเว็บไซต์ MIT เพื่อช่วยตัดสินว่าเล่มนี้เหมาะกับการปูพื้นงาน quant และ machine learning หรือไม่
ขอบเขตของบทความ: สรุปจากการอ่านตัวอย่างที่ผู้เขียนเผยแพร่บนเว็บไซต์ของหนังสือ ได้แก่ สารบัญ คำนำ และหัวข้อ 1.4 Matrix Multiplication AB and CR ยังไม่ได้อ่านหัวข้ออื่น ข้อสังเกตเรื่องบทอื่นมาจากสารบัญและคำนำเท่านั้น
linear algebra เป็นพื้นฐานของงานแทบทุกอย่างในสาย quant และ machine learning ตั้งแต่ regression portfolio management ไปจนถึง PCA และ neural network แต่หลายคนเรียนวิชานี้แบบท่องขั้นตอนคำนวณ determinant และ inverse โดยไม่เห็นภาพว่า matrix ทำอะไร ตำราของ Gilbert Strang ขึ้นชื่อเรื่องการเน้นภาพและความเข้าใจ และฉบับที่ 6 ปรับลำดับการสอนใหม่
หนังสือเล่มนี้ว่าด้วยอะไร
Introduction to Linear Algebra, Sixth Edition เขียนโดย Gilbert Strang ออกในปี 2023 ISBN 978-1-7331466-7-8 เว็บไซต์ของหนังสือระบุช่องทางจัดจำหน่ายผ่าน Wellesley-Cambridge Press, SIAM, AMS และ Cambridge University Press นอกอเมริกาเหนือ (เว็บไซต์หนังสือ) หน้าคำนำระบุชื่อสำนักพิมพ์ว่า Wellesley-Cambridge Press (สารบัญและคำนำ)
คำนำบอกว่าวิดีโอบรรยายวิชา Linear Algebra 18.06 ของ MIT บน OpenCourseWare ใช้คู่กับหนังสือเล่มนี้ และวิชาในปัจจุบันย้ายเรื่อง linear independence กับ column space มาไว้ช่วงต้น
เนื้อหาครอบคลุมหัวข้ออะไร
สารบัญมี 10 บทและภาคผนวก 10 เรื่อง (สารบัญและคำนำ):
บท | หัวข้อตามสารบัญ |
|---|---|
1 | Vectors and Matrices |
2 | Solving Linear Equations Ax = b |
3 | The Four Fundamental Subspaces |
4 | Orthogonality (รวม least squares และ pseudoinverse) |
5 | Determinants |
6 | Eigenvalues and Eigenvectors |
7 | The Singular Value Decomposition (SVD) (รวม image processing และ PCA) |
8 | Linear Transformations |
9 | Linear Algebra in Optimization (รวม backpropagation และ stochastic gradient descent) |
10 | Learning from Data |
คำนำระบุว่าเจ็ดบทแรกมีเนื้อหามากเกินพอสำหรับวิชา linear algebra ส่วนใหญ่ บทหลังจากนั้นเป็นบทเลือกที่นำไปสู่ deep learning ภาคผนวกมีเรื่องอย่าง matrix factorizations, tensors, condition number และ Markov matrices
แนวคิดที่น่าสนใจจากตัวอย่างที่อ่าน
เริ่มจาก column space คำนำอธิบายด้วยตัวอย่าง vector สองตัวในสามมิติว่า linear combination ของคอลัมน์ทั้งหมดเติมเต็มระนาบหนึ่งระนาบ ซึ่งคือ column space ของ matrix แล้วไล่ทีละคอลัมน์ว่าคอลัมน์ใหม่เป็นอิสระหรือเป็นผลรวมของคอลัมน์ก่อนหน้า
factorization A = CR ผู้เขียนเลือกคอลัมน์ที่เป็นอิสระมาเป็น matrix แล้วให้แต่ละคอลัมน์ของ บอกว่าคอลัมน์ของ เกิดจาก อย่างไร คำนำระบุว่าหนังสือใช้ factorization ห้าแบบจากบทที่ 1, 2, 4, 6 และ 7 เป็นแกนเชื่อมแนวคิด
คูณ matrix ได้หลายวิธี หัวข้อ 1.4 เปิดด้วยสรุปห้าข้อ เช่น คอลัมน์ที่ ของ คือ คูณคอลัมน์ที่ ของ และ มักไม่เท่ากับ แล้วแสดงการคูณ matrix กับ vector ทั้งแบบแถว (dot product) และแบบคอลัมน์ (linear combination) ว่าได้ผลเท่ากัน
สี่ subspace หลัก คำนำปูภาพว่าทุก matrix มี column space, row space, nullspace และอีกหนึ่ง subspace ซึ่งจะพัฒนาต่อในบทที่ 3, 4 และ 7 จนถึง Fundamental Theorem of Linear Algebra
พื้นฐานที่ควรมีก่อนอ่าน
ตัวอย่างที่อ่านไม่ได้ระบุพื้นฐานที่ต้องมีไว้ตรง ๆ คำนำและหัวข้อ 1.4 เริ่มจาก vector และการคูณขั้นพื้นฐาน จึงอ่านได้ด้วยพื้นฐานพีชคณิตระดับมัธยมปลาย ส่วนบทที่ 6.5 เรื่อง linear differential equations และบทที่ 9 เรื่อง optimization น่าจะใช้ calculus ร่วมด้วย ข้อนี้เป็นข้อสังเกตจากชื่อหัวข้อในสารบัญ
เหมาะกับใคร และใครควรเริ่มจากเล่มอื่นก่อน
เหมาะ กับนักศึกษาและคนทำงานที่ต้องใช้ linear algebra กับข้อมูล เช่น least squares, PCA และ SVD และคนที่อยากเรียนด้วยตัวเองคู่กับวิดีโอ MIT 18.06
ควรเลือกเล่มอื่นเสริม ถ้าต้องการแนวพิสูจน์แบบคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ที่เน้น abstract vector space เพราะคำนำและตัวอย่างที่อ่านเน้นภาพและการคำนวณกับ matrix จริง
ข้อจำกัดของข้อมูลที่ใช้ในบทความนี้
อ่านเฉพาะสารบัญ คำนำ และหัวข้อ 1.4 เว็บไซต์ยังมีตัวอย่างหัวข้อ 2.2, 3.5, 6.1 และเฉลยบางส่วนที่บทความนี้ไม่ได้เปิด
เว็บไซต์หนังสือมีรายการ errata ของฉบับที่ 6 ที่บทความนี้ไม่ได้ตรวจ
ข้อมูลในแคตตาล็อกของ Libro ไม่ระบุจำนวนหน้า สารบัญแสดงภาคผนวกสุดท้ายที่หน้า 413
แหล่งอ้างอิง
Introduction to Linear Algebra, Sixth Edition · Gilbert Strang (MIT) · ข้อมูลฉบับ ISBN และรายการตัวอย่างที่เผยแพร่
Table of Contents and Preface (PDF) · Gilbert Strang · สารบัญและคำนำ
Section 1.4: Matrix Multiplication AB and CR (PDF) · Gilbert Strang · หัวข้อ 1.4 ทั้งหัวข้อ
หนังสือที่กล่าวถึงในบทความนี้
Introduction to Linear Algebra
Gilbert Strang
ฉบับที่ 6 (Wellesley-Cambridge Press 2023) มีบทเรื่อง SVD, PCA, optimization และ learning from data และใช้คู่กับวิดีโอวิชา MIT 18.06 ได้
บทความนี้อ่านจบได้ในตัวเอง หนังสือด้านบนคือจุดต่อยอดสำหรับผู้ที่ต้องการศึกษาลึกขึ้น
อ่านต่อ
25 ตุลาคม 2569
Introduction to Partial Differential Equations: ตำรา PDE ของ Olverตำรา partial differential equations ของ Peter J. Olver ในชุด Undergraduate Texts in Mathematics ของ Springer บทความนี้แนะนำขอบเขตเนื้อหาจากสารบัญและคำอธิบายของสำนักพิมพ์ เพื่อช่วยตัดสินว่าเล่มนี้เหมาะกับคุณหรือไม่
25 ตุลาคม 2569
Econometrics ของ Fumio Hayashi: ตำราระดับบัณฑิตศึกษาที่ใช้ GMM เป็นแกนตำรา econometrics ของ Fumio Hayashi (Princeton, 2000) ไล่ตั้งแต่ OLS ถึง cointegration โดยใช้ GMM เป็นกรอบร่วม บทความนี้สรุปจากหน้าสำนักพิมพ์และบทที่ 1 ส่วนต้นที่ Princeton เผยแพร่ เพื่อช่วยดูว่าต้องมีพื้นฐานแค่ไหน
25 ตุลาคม 2569
Introduction to Stochastic Calculus with Applications: เนื้อหาครอบคลุมอะไรและเหมาะกับใครตำรา stochastic calculus ของ Fima C. Klebaner ฉบับปี 1998 ไล่จากพื้นฐาน calculus และ probability ไปถึงการประยุกต์ในการเงิน ชีววิทยา และวิศวกรรม บทความนี้สรุปจากสารบัญและข้อมูลแคตตาล็อก