Libro

Stochastic Calculus for Finance I: ปูพื้น risk-neutral pricing ด้วย binomial model

เล่มแรกของชุด Stochastic Calculus for Finance โดย Steven Shreve ใช้ binomial model สอน derivatives pricing แบบ no-arbitrage, martingale และ change of measure บทความนี้สรุปจากคำนำ สารบัญ และบทนำที่ Springer เปิดให้อ่านตัวอย่าง

ทีมบรรณาธิการ Libro · 25 ตุลาคม 2569 · แก้ไขล่าสุด 27 ตุลาคม 2569 · อ่านประมาณ 4 นาที

ภาพประกอบบทความ: ปกหนังสือ Stochastic Calculus for Finance I โดย Steven E. Shreve

ขอบเขตของบทความ: สรุปจากส่วนหน้าของหนังสือ (คำนำ สารบัญ และบทนำ หน้า I–XV) ที่ Springer เปิดให้อ่านตัวอย่าง และข้อมูลหนังสือจากหน้าสำนักพิมพ์ ยังไม่ได้อ่านเนื้อหาบทใดบทหนึ่ง ข้อสังเกตเรื่องแต่ละบทมาจากสารบัญและบทสรุปที่ผู้เขียนเขียนไว้ในบทนำ

คนที่อยากเข้าสาย quant มักได้ยินว่าต้องอ่าน Shreve แต่ไม่แน่ใจว่าควรเริ่มเล่ม I หรือกระโดดไปเล่ม II เลย บทนำของผู้เขียนตอบคำถามนี้ไว้ค่อนข้างชัด บทความนี้สรุปคำตอบนั้นพร้อมขอบเขตของเล่ม I

หนังสือเล่มนี้ว่าด้วยอะไร

Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model เขียนโดย Steven E. Shreve แห่ง Department of Mathematical Sciences, Carnegie Mellon University อยู่ในชุด Springer Finance ความยาว XV + 187 หน้า (Springer)

เรื่องฉบับพิมพ์: หน้า Springer ระบุว่าเล่มนี้มีฉบับพิมพ์ครั้งที่ 1 เพียงฉบับเดียว ออกเป็นปกแข็ง ISBN 9780387401003 (21 เมษายน 2004) และปกอ่อน ISBN 9780387249681 (28 มิถุนายน 2005) ทั้งสอง ISBN พาไปยังหน้าหนังสือ DOI เดียวกัน จึงเป็นเนื้อหาเดียวกันต่างกันที่รูปเล่ม บทความนี้ใช้ได้กับทั้งสองรูปเล่ม

หนังสือพัฒนามาจากวิชาคณิตศาสตร์ในหลักสูตร Master of Science in Computational Finance (MSCF) ของ Carnegie Mellon คำนำบอกว่าสามบทแรกใช้สอนครึ่งภาคเรียนในหลักสูตรปริญญาโท และทั้งเล่มใช้สอนเต็มภาคเรียนในหลักสูตรปริญญาตรีด้าน Computational Finance (ส่วนหน้า, หน้า VII)

เนื้อหาครอบคลุมหัวข้ออะไร

สารบัญมีหกบท (ส่วนหน้า, หน้า IX–X):

บท

ชื่อบท

หน้า

หัวข้อย่อยบางส่วน

1

The Binomial No-Arbitrage Pricing Model

1–23

One-Period และ Multiperiod Binomial Model, Computational Considerations

2

Probability Theory on Coin Toss Space

25–60

Conditional Expectations, Martingales, Markov Processes

3

State Prices

61–87

Change of Measure, Radon-Nikodym Derivative Process, Capital Asset Pricing Model

4

American Derivative Securities

89–117

Stopping Times, American Call Options

5

Random Walk

119–142

First Passage Times, Reflection Principle, Perpetual American Put

6

Interest-Rate-Dependent Assets

143–176

Binomial Model for Interest Rates, Fixed-Income Derivatives, Forward Measures, Futures

ท้ายเล่มมีภาคผนวกพิสูจน์คุณสมบัติพื้นฐานของ conditional expectation ทุกบทจบด้วยบทสรุป บันทึก และแบบฝึกหัด

แนวคิดที่น่าสนใจจากบทนำ

บทนำ (หน้า XI–XV) อธิบายว่าเล่ม I ทำหน้าที่อะไรในชุดสองเล่ม

  • binomial model เป็นพาหนะ ผู้เขียนบอกว่า binomial model น่าสนใจในตัวเองและใช้จริงบ่อย แต่ในเล่มนี้ใช้เป็นหลักเพื่อแนะนำแนวคิดที่ต้องใช้ในทฤษฎีเวลาต่อเนื่องของเล่ม II ในบริบทที่ง่ายกว่า

  • คณิตศาสตร์ง่าย แต่แนวคิดไม่ง่าย บทที่ 1 ใช้คณิตศาสตร์ง่าย แต่แนวคิด risk-neutral pricing ที่แนะนำในบทนั้นลึกซึ้ง บทที่ 2 ทำให้ผลของบทที่ 1 เป็นทางการด้วย martingale และกระบวนการ Markov และบทที่ 3 ว่าด้วย change of measure พร้อมโจทย์การลงทุนที่เหมาะสมที่สุดใน binomial model

  • สามบทแรกคือแกน ผู้เขียนเห็นว่าแนวคิดในบทที่ 1–3 จำเป็นต่อการเข้าใจวิธีการของ quantitative finance สมัยใหม่ ส่วนบทที่ 4–6 เฉพาะทางกว่า และเชื่อมไปยังบทในเล่ม II เช่น reflection principle ของ random walk ใช้ต่อในเรื่อง exotic options และ forward measure ใช้ต่อในเรื่อง forward LIBOR model

ตัวอย่างประกอบจากบทความ (ไม่ได้มาจากเนื้อหาบทที่อ่าน): ใช้ตัวเลขบนปก หุ้นราคา 4 ขึ้นเป็น 8 หรือลงเป็น 2 ใน 1 ช่วง สมมติอัตราดอกเบี้ย 25% ต่อช่วง probability แบบ risk-neutral คือ p~=1+r−du−d=1.25−0.52−0.5=0.5\tilde p = \frac{1 + r - d}{u - d} = \frac{1.25 - 0.5}{2 - 0.5} = 0.5 call option ที่มี strike price 5 จ่าย 3 เมื่อขึ้น และ 0 เมื่อลง ราคาวันนี้คือ 0.5×31.25=1.2\frac{0.5 \times 3}{1.25} = 1.2 สิ่งที่น่าสังเกตคือคำตอบนี้ไม่ใช้ probability จริงที่หุ้นจะขึ้นเลย นี่คือแนวคิดที่บทนำเรียกว่าลึกซึ้ง

พื้นฐานที่ควรมีก่อนอ่าน

คำนำระบุว่าเนื้อหาใช้ได้ผลกับนักศึกษาที่มีพื้นแคลคูลัสและ probability ที่ใช้แคลคูลัส หนังสือให้ทั้งข้อความผลลัพธ์ที่แม่นยำ เหตุผลประกอบ บทพิสูจน์บางส่วน และคำอธิบายเชิงสัญชาตญาณ

เล่ม I หรือเล่ม II ก่อน

บทนำตอบไว้ว่าเล่ม II มีเนื้อหาครบในตัว การอ่านเล่ม I ก่อนจึงไม่จำเป็นอย่างเคร่งครัด แต่ช่วยได้ เพราะแนวคิดยากในเล่ม II จะได้เห็นในรูปแบบง่ายก่อน ที่ Carnegie Mellon วิชาที่ใช้เล่ม I เป็นวิชาบังคับก่อนวิชาที่ใช้เล่ม II แต่นักศึกษาบัณฑิตสาขาคอมพิวเตอร์ การเงิน คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และ statistics มักเรียนเล่ม II โดยไม่ผ่านเล่ม I และใช้เล่ม I เป็นหนังสืออ้างอิง

เหมาะกับใคร และใครควรเริ่มจากเล่มอื่นก่อน

  • เหมาะ กับนักศึกษาปริญญาตรีปีปลายหรือปริญญาโทด้านการเงินเชิงคณิตศาสตร์และวิศวกรรมการเงิน ซึ่งเป็นกลุ่มที่คำอธิบายของสำนักพิมพ์ระบุ และกับคนทำงานที่อยากเข้าใจ risk-neutral pricing ก่อนเจอ Brownian motion

  • ข้ามไปเล่ม II ได้ ถ้าคุ้นกับprobability theory และ martingale อยู่แล้ว ตามที่บทนำบอก

  • ควรเริ่มจากเล่มอื่นก่อน ถ้ายังไม่มีพื้นแคลคูลัสและ probability

ข้อจำกัดของข้อมูลที่ใช้ในบทความนี้

  • อ่านเฉพาะส่วนหน้า หน้า I–XV ไม่ได้อ่านเนื้อหาของบทใด

  • คำอธิบายรายบทมาจากสารบัญและบทสรุปของผู้เขียนในบทนำ

  • ตัวอย่างการคำนวณเป็นของบทความ ใช้เพื่ออธิบายแนวคิดเท่านั้น

แหล่งอ้างอิง

  • ปกหนังสือ Stochastic Calculus for Finance I

    Stochastic Calculus for Finance I

    Steven E. Shreve

    บทนำของผู้เขียนระบุว่าเล่มนี้สอน martingale, change of measure และ risk-neutral pricing ใน model ไม่ต่อเนื่อง เพื่อเตรียมเข้าเล่ม II

    ดูรายละเอียด

บทความนี้อ่านจบได้ในตัวเอง หนังสือด้านบนคือจุดต่อยอดสำหรับผู้ที่ต้องการศึกษาลึกขึ้น